Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2，2），向量$\overrightarrow{b}$=（2，y，4），且向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$共线，则x+y=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，得$\overrightarrow{b}$=m$\overrightarrow{a}$，利用向量相等，列出方程组，求出x、y的值，即可计算x+y．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（x，2，2），向量$\overrightarrow{b}$=（2，y，4），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，
设$\overrightarrow{b}$=m$\overrightarrow{a}$，m∈R；
则（2，y，4）=m（x，2，2）=（mx，2m，2m），
即$\left\{\begin{array}{l}{2=mx}\\{y=2m}\\{4=2m}\end{array}\right.$，
解得m=2，x=1，y=4；
∴x+y=1+4=5．
故选：C．

点评 本题考查了空间向量的坐标表示以及向量共线的应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．