Question

7．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，则下列向量中与$\overrightarrow{{B}_{1}M}$相等的向量是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• B． -$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，根据空间向量的加法合成法则，对向量$\overrightarrow{{B}_{1}M}$进行线性表示即可．

解答 解：平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BM}$
=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$
=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）
=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{{B}_{1}A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$）
=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）
=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$．
故选：A．

点评 本题考查了空间向量的加法运算问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目．