Question

16．设x∈（0，$\frac{π}{2}$），lgsin2x-lgsinx=-1，则cosx等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{10}$
• C． $\frac{1}{20}$
• D． $\frac{1}{40}$

Answer 1

分析 根据对数函数的运算性质和二倍角的正弦公式得到lg$\frac{2sinxcosx}{sinx}$=lg2cosx=-1，则2cosx=$\frac{1}{10}$，由此可以解得cosx的值．

解答 解：∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），lgsin2x-lgsinx=-1，
∴lgsin2x-lgsinx=lg$\frac{sin2x}{sinx}$=lg$\frac{2sinxcosx}{sinx}$=lg2cosx=-1，
则2cosx=$\frac{1}{10}$，
解得cosx=$\frac{1}{20}$．
故选：C．

点评 本题考查了二倍角的正弦，对数的运算性质，属于基础题，牢记sin2α=2sinα•cosα是解题的突破口．