Question

5．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低，并求出最低运费．

Answer 1

分析 设两种车各租x，y辆时，可全部运完黄瓜，则$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤10}\\{0≤y≤20}\\{8x+2.5y≥100}\end{array}\right.$，运费z=960x+360y．作出可行域，直线960x+360y=0，即8x+3y=0，向上平移至过点B（10，8）时，z=960x+360y取到最小值．

解答 解：设两种车各租x，y辆时，可全部运完黄瓜，则$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤10}\\{0≤y≤20}\\{8x+2.5y≥100}\end{array}\right.$，
运费z=960x+360y．
作出可行域如图．

由$\left\{\begin{array}{l}{8x+2.5y=100}\\{x=10}\end{array}\right.$得B（10，8）．作直线960x+360y=0，
即8x+3y=0，向上平移至过点B（10，8）时，z=960x+360y取到最小值．
z_最小=960×10+360×8=12480．
所以大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查线性规划知识的运用，确定可行域是关键．