Question

3．设p：f（x）=e^x+lnx+$\frac{1}{2}$x²+mx+2在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-4，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据导数求出p的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：∵f（x）=e^x+lnx+$\frac{1}{2}$x²+mx+2在（0，+∞）内单调递增，
∴f′（x）=e^x+$\frac{1}{x}$+x+m≥0在定义域内恒成立，
∵$\frac{1}{x}$+x≥2当且仅当$\frac{1}{x}$=x即x=1时等号成立，
∴对任意的正数x，必有e^x+$\frac{1}{x}$+x＞5，
∴由e^x+$\frac{1}{x}$+x+m≥0可知m≥-5，
∴p是q的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性，注意解题方法的积累，属于中档题．