Question

1．函数f（x）=log_a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2）
（1）求实数a的值；
（2）设A={x|1＜f（x）＜2}，B={x|m＜x＜m+4}，且A∩B=ϕ，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点（1，2）代入f（x）=log_a（x+3），即可求得a的值．
（2）解对数不等式求得集合A，结合条件根据集合的端点间的大小关系，求得实数m的取值范围．

解答 解：（1）由函数f（x）=log_a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2），
可得log_a（1+3）=2，a²=4，求得a=2．
（2）由（1）可得f（x）=log₂（x+3），故A={x|1＜f（x）＜2}={x|1＜log₂（x+3）＜2}={x|2＜x+3＜4 }={x|-1＜x＜1}．
又B={x|m＜x＜m+4}，且A∩B=ϕ，故有m+4≤-1或 m≥1，求得m≤-5或 m≥1．

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，交集及其运算，属于基础题．