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    已知函数.对于任意实数x恒有

    （1）求实数的最大值；

    （2）当最大时，函数有三个零点，求实数k的取值范围。

     

    【答案】

    （1）3;（2）

    【解析】

    试题分析：（1）根据函数求出导函数，再根据所给的不等式，利用恒成立的条件求出实数的范围，从而确定的最大值.

    （2）由（1）可得的值，从而根据函数确定函数的解析式，由于函数有三个零点，所以通过对函数求导，了解函数的图像的走向，以及对函数的极值的正负性作出规定，即可得到所需的结论.

    试题解析：（1） 对于恒有，即对于恒成立

    （2）有三个零点

    有三个不同的实根 ，则

    令解得

    情况如下表：

    +

    0

    －

    0

    +

    单调递增

    极大值8

    单调递减

    极小极

    单调递增

    由上表知，当时取得极大值，当时取得极小值

    数形结合可知，实数的取值范围为 .

    考点：1.函数的导数.2.函数的最值.3.函数的极值.4.函数与方程的关系.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x    ，g(x)=
    1
    2
    f(x+
    5π
    12
    )+ax+b    ，其中a，b为非零实常数．
    （1）若f(x)=1-
    		3
    ，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，求x；
    （2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+alnx-2（a＞0）
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞2（a-1）成立，试求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，方程g（x）=0在区间[e-1，e]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：荆门市2008届高三数学试题(理)模拟训练题 题型：022

    有如下四个命题：

    ①已知函数(b为实常数，e是自然对数的底数)，若f(x)在区间[1，＋∞)内为减函数，则b的取值范围是(0，＋∞)．

    ②已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝sinx(－π＜x＜0)图象上的两个不同点，则一定有；

    ③已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足：f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，则数列{an}一定为等差数列

    ④已知O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：．则P点的轨迹一定通过△ABC的重心其中正确命题的序号为________

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数学公式，数学公式，其中a，b为非零实常数．
    （1）若数学公式，数学公式，求x；
    （2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数对于定义域中的任意实数,都存在实常数满足

    ,则称关于点对称．

    （1）已知函数的图象关于对称,求实数的值；

    （2）在（1）的结论下,已知 ,若对于任意的正实数和负实数 ,恒有成立,求实数的取值范围．

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