Question

10．判断函数f（x）=2x+$\frac{2}{x}$，x∈[$\frac{1}{2}$，3]的单调性，并求出它的单调区间．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的导数f′（x）的正负，判断函数f（x）的单调性与单调区间即可．

解答 解：∵函数f（x）=2x+$\frac{2}{x}$，
∴f′（x）=2-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，解得x=±1；
又∵x∈[$\frac{1}{2}$，3]，
∴当x∈[$\frac{1}{2}$，1]时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数；
当x∈（1，3]时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数；
∴f（x）的单调减区间为[$\frac{1}{2}$，1]，单调增区间为（1，3]．

点评 本题考查了判断函数的单调性与求单调区间的应用问题，解题时可以用函数的导数进行判断，是基础题目．