Question

9．在平面内，Rt△ABC中，BA⊥CA，有结论BC²=AC²+AB²，空间中，在四面体V-BCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S₁，S₂，S₃，底面△BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是$S_{△BCD}^2=S_{△VBC}^2+S_{△VCD}^2+S_{△VDB}^2$$⇒{S^2}=S_1^2+S_2^2+S_3^2$．

Answer 1

分析 斜边的平方等于两个直角边的平方和，边对应面．可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和．

解答 解：由边对应着面，边长对应着面积，
由类比可得 $S_{△BCD}^2=S_{△VBC}^2+S_{△VCD}^2+S_{△VDB}^2$$⇒{S^2}=S_1^2+S_2^2+S_3^2$．
故答案为：$S_{△BCD}^2=S_{△VBC}^2+S_{△VCD}^2+S_{△VDB}^2$$⇒{S^2}=S_1^2+S_2^2+S_3^2$．

点评 本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．