Question

4．一张考卷中有5道选择题，每道有4个选项，其中只有一个正确的，某学生全凭猜测答这到题．
（1）求恰好猜对3道题的概率；
（2）求一道题也没有猜对的概率．

Answer 1

分析 （1）该生答对每道题的概率都是$\frac{1}{4}$，答错每题的概率都是$\frac{3}{4}$，利用n次独立重复事件中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出恰好猜对3道题的概率．
（2）利用n次独立重复事件中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出一道题也没有猜对的概率．

解答 解：（1）一张考卷中有5道选择题，每道有4个选项，其中只有一个正确的，
某学生全凭猜测答这到题．
则该生答对每道题的概率都是$\frac{1}{4}$，答错每题的概率都是$\frac{3}{4}$，
∴恰好猜对3道题的概率：
P₁=${C}_{4}^{3}（\frac{1}{4}）^{3}（\frac{3}{4}）$=$\frac{3}{64}$．
（2）一道题也没有猜对的概率：
P₂=${C}_{4}^{0}（\frac{3}{4}）^{4}$=$\frac{81}{256}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意利用n次独立重复事件中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出的合理运用．