Question

14．从1，2，3，4，7，9六个数中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到17个不同的对数值．

Answer 1

分析 分所取得两个数中是否含有1分为两类，再利用排列的计算公式、对数的运算法则和性质即可得出．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①当取得两个数中有一个是1时，则1只能作真数，此时log_a1=0，a=2或3或4或7或9．
②所取的两个数不含有1时，即从2，3，4，7，9中任取两个，
分别作为底数与真数可有A₅²=20个对数，
其中$lo{g}_{2}^{3}$=$lo{g}_{4}^{9}$，$lo{g}_{3}^{2}$=$lo{g}_{9}^{4}$，$lo{g}_{2}^{4}$=$lo{g}_{3}^{9}$，$lo{g}_{4}^{2}$=$lo{g}_{9}^{3}$，
综上可知：共可以得到20+1-4=17个不同的对数值．
故答案为：17．

点评 本题考查计数原理的应用，熟练掌握对数的运算法则和性质、排列的计算公式是解题的关键．