Question

17．如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A₁，B₁，C_l，D₁在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）

• A． $\frac{9}{16}π$
• B． $\frac{25}{16}π$
• C． $\frac{49}{16}π$
• D． $\frac{81}{16}π$

Answer 1

分析 底面正方形的外接圆的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由勾股定理可得R²=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（2-R）²，求出R，即可求出球的表面积．

解答 解：设球的半径为R，则
∵底面正方形的外接圆的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴由勾股定理可得R²=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（2-R）²，
∴R=$\frac{9}{8}$，
∴球的表面积为4πR²=$\frac{81}{16}$π．
故选：D．

点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．