Question

5．在三棱锥P-ABC中，PA=2$\sqrt{3}$，PC=2，AB=$\sqrt{7}$，BC=3，∠ABC=$\frac{π}{2}$，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（　　）

• A． 4π
• B． $\frac{16}{3}$π
• C． $\frac{32}{3}$π
• D． 16π

Answer 1

分析 利用勾股定理证明PA⊥PC，取AC的中点，则OA=OB=OC=OP，即O为三棱锥P-ABC外接球的球心，半径为2，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积．

解答 解：由题意，AC=$\sqrt{7+9}$=4，
∵PA=2$\sqrt{3}$，PC=2，
∴PA²+PC²=AC²，
∴PA⊥PC．
取AC的中点，则OA=OB=OC=OP，即O为三棱锥P-ABC外接球的球心，半径为2，
∴三棱锥P-ABC外接球的表面积为4πR²=16π．
故选：D．

点评 本题是基础题，考查球的内接体，球的表面积，考查计算能力，空间想象能力，转化思想的应用．