Question

8．在一次高三数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：

	选修4-1	选修4-4	选修4-5
男生（人）	10	6	4
女生（人）	2	6	14

（Ⅰ）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？
（Ⅱ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
附：．

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用$\frac{x}{12}=\frac{y}{12}=\frac{z}{18}=\frac{7}{12+12+18}$，求出选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人；
（Ⅱ）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到结论．

解答 解：（Ⅰ）设“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”抽取的人数分别为x，y，z，
则$\frac{x}{12}=\frac{y}{12}=\frac{z}{18}=\frac{7}{12+12+18}$，得x=2，y=2，z=3，
所以“选修4-1”“选修4-4”和“选修4-5”分别抽取2名，2名，3名．…（6分）
（Ⅱ）由题意得2×2列联表

	几何类	非几何类	合计
男生（人）	16	4	20
女生（人）	8	14	22
合计（人）	24	18	42

${K^2}=\frac{{42{{（{16×14-4×8}）}^2}}}{24×18×22×20}≈8.145≥6.635$
所以根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关．…（12分）

点评 本题考查分层抽样，考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个中档题．