Question

如图，二面角α-EF-β的大小是60°，线段AB?α，A在EF上，AB与β所成的角为30°，则sin∠BAF=

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：过B作BO⊥β，作出二面角和AB与β所成的角为30°，根据三角形的边角关系即可得到结论．

解答： 解：过B作BO⊥β，过O作OC⊥AF于C，连结BC，AO，
则BC⊥AF，
即∠BCO是二面角α-EF-β的大小，即∠BCO=60°，
∠BAO是AB与β所成的角，即∠BAO=30°，
则sin∠BAF=

BC

AB

，
∵sin∠BCO=sin60°=

BO

BC

=

3

2

，sin∠BAO=sin30°

BO

AB

=

1

2

，
∴

3

2

BC=

1

2

AB，即

BC

AB

=

3

3

，
则sin∠BAF=

BC

AB

=

3

3

，
故答案为：

3

3

点评：本题主要考查空间二面角和线面角的求解和计算，根据空间角的定义，作出空间角是解决本题的关键．