Question

14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（a^x+$\frac{1}{{a}^{x}}$），其中a＞0，且a≠1．判断f（m+n）+f（m-n）与2f（m）f（n）的大小．

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）=$\frac{1}{2}$（a^x+$\frac{1}{{a}^{x}}$），分别求出f（m+n）+f（m-n）与2f（m）f（n）的表达式，比较后可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$（a^x+$\frac{1}{{a}^{x}}$）=$\frac{1}{2}$（a^x+a^-x），
∴f（m+n）+f（m-n）=$\frac{1}{2}$（a^m+n+a^-m-n+a^m-n+a^n-m），
2f（m）f（n）=2×$\frac{1}{2}$（a^m+a^-m）×$\frac{1}{2}$（aⁿ+a^-n）=$\frac{1}{2}$（a^m+n+a^-m-n+a^m-n+a^n-m），
故（m+n）+f（m-n）=2f（m）f（n）

点评 本题考查的知识点是函数求值，多项式的乘法，难度不大，属于基础题．