Question

2．求函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-{x}^{2}+2x}$的单调区间．

Answer 1

分析 令t=-x²+2x，则y=（$\frac{1}{2}$）^t，运用指数函数和二次函数的单调性和复合函数的单调性：同增异减，即可得到函数的单调区间．

解答 解：令t=-x²+2x，
则y=（$\frac{1}{2}$）^t，且在R上递减，
由于t=-x²+2x在（-∞，1]上递增，在[1，+∞）上递减，
则由复合函数的单调性，可得
函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-{x}^{2}+2x}$的单调递减区间为（-∞，1]，单调递增区间为[1，+∞）．

点评 本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查二次函数和指数函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．