Question

11．已知集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，则能使A∩B=A成立的实数k的取值范围是$（{-∞，\frac{3}{2}}]$．

Answer 1

分析 根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数k的取值范围

解答 解：集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，
∵A∩B=A，
∴A⊆B
当A=∅时，满足题意，此时k+1＞2k，解得k＜1．
当A≠∅时，要使A⊆B成立，则$\left\{\begin{array}{l}{k+1≥1}\\{2k≤3}\end{array}\right.$，解得：$0≤k≤\frac{3}{2}$
综上可得：实数k的取值范围$（{-∞，\frac{3}{2}}]$，
故答案为：$（{-∞，\frac{3}{2}}]$

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础