Question

2．已知以椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的焦点连线F₁F₂为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P．若△PF₁F₂的面积为1，则m的值为1．

Answer 1

分析 由已知可得，|PF₁|+|PF₂|=4，|PF₁|•|PF₂|=2．然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值．

解答 解：由题意，|PF₁|+|PF₂|=4，且$\frac{1}{2}$|PF₁|•|PF₂|=1，即|PF₁|•|PF₂|=2．
且$|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}$=$|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}$=4（4-m），
则$（|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|）^{2}=16$，
即$|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}+2|P{F}_{1}|•|P{F}_{2}|=16$，
∴16-4m+2×2=16，解得m=1．
故答案为：1．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义的应用，是基础的计算题．