Question

1．在极坐标系中，过点A（6，π）作圆ρ=-4cosθ的切线，则切线长为（　　）

• A． 6
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $4\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{15}$

Answer 1

分析 把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的切线的性质、勾股定理即可得出．

解答 解：圆ρ=-4cosθ即ρ²=-4ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=-4x，配方为：（x+2）²+y²=4．
可得圆心C（-2，0），半径r=2．
点A（6，π），化为直角坐标A（-6，0），可得|AC|=4．
∴过点A（6，π）作圆ρ=-4cosθ的切线，则切线长=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．