练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知函数 $f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$．求函数f（x）的单调区间和极值．

    分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．

    解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$，∴f′（x）=x2-2x=x（x-2），
    令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
    ∴f（x）的单调增区间是（-∞，0）与（2，+∞），单调减区间是（0，2），
    ∴当x=0时f（x）取极大值0，当x=2时f（x）取极小值$-\frac{4}{3}$．

    点评 本题考查了函数的单调性极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+5x+6$在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（-∞，-3]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象只可能是下列各选项中的（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$
    （1）求f（x）的单调区间与极值；
    （2）比较1.712.71与2.711.71的大小，并说明理由
    （3）证明当x∈（0，2）时，$f（{x+1}）＜\frac{9x}{{{x^2}+7x+6}}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则$x_1^{\;}+x_2^{\;}$=$\frac{2}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…$\frac{1}{1+2+3+…n}$，…，求它的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设P是双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$上一点，M，N分别是两圆：（x-5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为9．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若$a=1，b=\sqrt{2}$，角B是角A和角C的等差中项，则sinA=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ln（x+a）-x，a∈R．
    （1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若x≥1时，不等式ef（x）+$\frac{a}{2}$x2＞1恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案