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    10．设P是双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$上一点，M，N分别是两圆：（x-5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为9．

    分析 由题意及已知圆的方程，利用几何的知识可知当点P与M，B三点共线时使得|PM|-|PN|取最大值．

    解答 解：设两圆（x-5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1圆心分别为A，B，
    则A，B正好为双曲线两焦点，
    |PM|-|PN|≤|PA|+2-（|PB|-1）=|PA|-|PB|+3=2a+3=6+3=9，
    即最大值为9，
    故答案为：9．

    点评 此问重点考查了利用几何知识及点P，M，的位置，利用三角形中两边之差小于第三边，进而求出最值．

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