Question

4．已知函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{1-x^2}$，则f（-10）+f（-9）+f（-8）+…+f（-2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{10}$）=-18．

Answer 1

分析 由已知函数可求得，$f（x）+f（-\frac{1}{x}）$=-2，代入即可求解．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{1-x^2}$，
∴$f（x）+f（-\frac{1}{x}）$=$\frac{2{x}^{2}}{1-{x}^{2}}+\frac{2（-\frac{1}{x}）^{2}}{1-（-\frac{1}{x}）^{2}}$=$\frac{2{x}^{2}}{1-{x}^{2}}+\frac{2}{{x}^{2}-1}$=-2，
则f（-10）+f（-9）+f（-8）+…+f（-2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{10}$）
=[f（-2）+f（$\frac{1}{2}$）]+[f（-3）+f（$\frac{1}{3}$）]+…+[f（-10）+f（$\frac{1}{10}$）]
=-2×9=-18．
故答案为：-18

点评 本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是发现函数值的规律：$f（x）+f（-\frac{1}{x}）$=-2