Question

14．已知有序数对（a，b）∈{（a，b）|a∈[0，4]，b∈[0，4]}，则方程x²-2ax+b=0有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根据条件求出a，b对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论

解答 解：在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜4}\\{0＜b＜4}\end{array}\right.$，对应的区域面积面积S=4×4=16，
关于x的方程x²-2ax+b=0有实根，
则△=4a²-4b≥0，
即a²≥b≥0，对应的区域为△OABC，
则阴影部分的面积S=${∫}_{0}^{2}{x}^{2}dx$+2×4=$\frac{32}{3}$．
作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为：$\frac{\frac{32}{3}}{16}=\frac{2}{3}$，
故选C．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，作出对应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键