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    9．曲线f（x）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^{3}$+2在x=1处的切线倾斜角是（　　）
    A．$\frac{1}{6}π$B．$\frac{1}{3}π$C．$\frac{5}{6}π$D．$\frac{2}{3}π$

    分析 根据题意求出函数的导数，进而求出切线的斜率，即可得到切线的倾斜角．

    解答 解：由题意可得：曲线的方程为：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x3+2x，
    所以y′=-$\sqrt{3}$x2，
    所以K切=y′|x=1=-$\sqrt{3}$，
    所以曲线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x3+2x在x=1处的切线的倾斜角是$\frac{2}{3}$π．
    故选：D．

    点评 本题主要考查导数的几何意义，以及求导公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且其图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称．
    （1）求ω和φ的值；
    （2）若$f（\frac{α}{2}-\frac{π}{12}）=\frac{3}{5}$，α为锐角，求$cos（α-\frac{π}{3}）$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．用数列归纳法证明$\frac{1}{2}+cosα+cos2α+…+cosnα=\frac{{sin（n+\frac{1}{2}）α}}{{2sin\frac{α}{2}}}$时，验证n=1时，左边式子为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．cosαC．$\frac{1}{2}+cosα$D．$\frac{{sin\frac{3}{2}α}}{{2sin\frac{α}{2}}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知椭圆C的中心在原点，它的一个焦点与抛物线${y^2}=4\sqrt{6}x$的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A，B两点，连接MA，MB．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证：直线MA，MB与x轴所构成的三角形总是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数$f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$，$f（-\frac{π}{4}）=0$，$f（\frac{π}{4}-x）=f（\frac{π}{4}+x）$，且f（x）在$（\frac{π}{18}，\frac{2π}{9}）$上单调，则ω的最大值为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$+=1（a＞b＞0）的一个焦点．C1与C2的公共弦长为2$\sqrt{6}$．
    （Ⅰ）求C2的方程；
    （Ⅱ）过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C、D两点，且$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BD}$同向．若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱BB1⊥面ABC，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且CM⊥AC1．
    （1）求证：A1B∥平面AC1D；
    （2）求证：CM⊥C1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b-2a）cosC=0
    （1）求角C的大小
    （2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．一个学生通过某次数学测试的概率是$\frac{3}{4}$，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.99，那么n的最小值为4．

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