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    5．一个学生通过某次数学测试的概率是$\frac{3}{4}$，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.99，那么n的最小值为4．

    分析 根据相互独立事件的概率的求法，事件与它的对立事件概率间关系，求得n的最小值．

    解答 解：由题意可得 1-${（1-\frac{3}{4}）}^{n}$≥0.99，${（\frac{1}{4}）}^{n}$≤$\frac{1}{100}$，∴n≥4，
    故正整数n的最小值为4，
    故答案为：4．

    点评 本题主要考查相互独立事件的概率的求法，事件与它的对立事件概率间关系，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．曲线f（x）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^{3}$+2在x=1处的切线倾斜角是（　　）
    A．$\frac{1}{6}π$B．$\frac{1}{3}π$C．$\frac{5}{6}π$D．$\frac{2}{3}π$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图，已知在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F分别是PA，PB的中点，设三棱锥P-CEF的外接球的球心为O，则△AOB的面积为8$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列命题中，假命题的个数是（　　）
    （1）若直线a在平面α上，直线b不在平面α上，则a、b是异面直线
    （2）若a、b是异面直线，则与a、b都垂直的直线有且只有一条
    （3）若a、b是异面直线，则与c、d与直线a、b都相交，则c、d也是异面直线
    （4）设a、b是两条直线，若a∥平面α，a∥b，则b∥平面α
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．设α，β为锐角，且满足sin2α+sin2β=sin（α+β），则α+β=$\frac{π}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若a2+b2-c2+ab=0，则角C=$\frac{2π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若函数f（x）=lnx的图象与直线$y=\frac{1}{2}x+a$相切，则a=（　　）
    A．2ln2B．ln2+1C．ln2D．ln2-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设甲、乙两楼相距10m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　）
    A．$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m，$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ mB．10$\sqrt{3}$ m，20$\sqrt{3}$ mC．10（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$） m，20$\sqrt{3}$ mD．10$\sqrt{3}$ m，$\frac{40}{3}$$\sqrt{3}$ m

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5 海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
    （1）求渔船甲的速度；
    （2）求sinα的值．

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