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    设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．
    （1）∵f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，
    ∴f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a，
    又∵f（x）在x=3处取得极值，
    ∴f′（3）=6×9-6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．
    ∴f（x）=2x3-12x2+18x+8；
    （2）A（1，16）在f（x）上，
    由（1）可知f′（x）=6x2-24x+18，
    f′（1）=6-24+18=0，
    ∴切线方程为y=16．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）=x3+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．则k=______；函数f（x）的解析式为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f（x）=alnx+bx2+3x的极值点为x1=1，x2=2，则a=______，b=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=-x3+x2在点（1，0）处的切线的倾斜角为（　　）
    A．45°B．60°C．120°D．135°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=2x2-3x上点（1，-1）处的切线方程为（　　）
    A．x-y+2=0B．x-y-2=0C．x-2y-3=0D．2x-y-3=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f（x）=lnx-
    1
    x
    ，过函数f（x）的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行，则点P的坐标为（　　）
    A．（1，-1）B．（2，ln2-
    1
    2
    ）    		C．（3，ln3-
    1
    3
    ）    		D．（4，ln4-
    1
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A是曲线C1：y=
    a
    x-2
    （a＞0）与曲线C2：x2+y2=5的一个公共点．若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数y1=sin（2x1）+
    1
    2
    （x1∈[0，π]），函数y2=x2+3，则（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值为（　　）
    A．
    		2
    12
    π+
    5
    		2
    -
    		6
    4
    		B．
    		2
    12
    π    		C．（
    5
    		2
    -
    		6
    4
    ）2    		D．
    (π-3
    		3
    +15)    2
    72

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
    （Ⅰ）求证：g（x）＜x＜f（x）；
    （Ⅱ）设直线l与f（x）、g（x）均相切，切点分别为（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求证：x1＞1．

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