Question

8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且$\frac{c}{b}$=-3cosA，tanB=$\frac{1}{2}$．
（1）求tanA；
（2）若b=$\sqrt{5}$，求sinC．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理结合两角和差的正切公式进行化简即可求tanA；
（2）求出tanC，可得sinC．

解答 解：（1）在△ABC中，∵$\frac{c}{b}$=-3cosA，
∴sinC=-3sinBcosA，
∴sin（B+A）=-3sinBcosA，
∴sinBcosA+cosBsinA=-3sinBcosA，
∴cosBsinA=-4sinBcosA，
∴tanA=-4tanB，
∵tanB=$\frac{1}{2}$，∴tanA=-2；
（2）tanC=-tan（A+B）=-$\frac{-2+\frac{1}{2}}{1-（-2）•\frac{1}{2}}$=-$\frac{3}{4}$，
∴sinC=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，利用正弦定理以及两角和差的正切公式是解决本题的关键．