Question

14．已知函数f（x）$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{a}^{x}+lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（2）+f（-2）=$\frac{21}{4}$，则a=2或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 化简f（2）=a²，f（-2）=$\frac{1}{{a}^{2}}$+1，从而可得a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{17}{4}$，从而求得．

解答 解：f（2）=a²，f（-2）=$\frac{1}{{a}^{2}}$+1，
故f（2）+f（-2）=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+1=$\frac{21}{4}$，
则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{17}{4}$，
故a²=4或a²=$\frac{1}{4}$，
故a=2或a=$\frac{1}{2}$，
故答案为：2或$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．