Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（2$\sqrt{3}$，1）．若向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$共线．
（1）求tanx的值；
（2）求sinx•cosx的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量共线的条件建立方程，即可求tanx的值；
（2）利用sinx•cosx=$\frac{sinx•cosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$，求sinx•cosx的值．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（2$\sqrt{3}$，1），向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$共线，
∴$\sqrt{3}$sinx-2$\sqrt{3}$cosx=0，
∴tanx=2；
（2）sinx•cosx=$\frac{sinx•cosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查向量知识的运用，考查同角三角函数关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．