Question

7．在空间直角坐标系中，已知A（3，0，a），B（0，3，-2），C（1，1，-1），若平面ABC过坐标原点，则a=-1．

Answer 1

分析 利用空间向量共面定理，列出方程，求解即可．

解答 解：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，a），B（0，3，-2），C（1，1，-1），若平面ABC过坐标原点，
可得$\overrightarrow{OA}$=$λ\overrightarrow{OB}$$+μ\overrightarrow{OC}$，
即：（3，0，a）=λ（0，3，-2）+μ（1，1，-1），
可得$\left\{\begin{array}{l}{3=μ}\\{3λ+μ=0}\\{a=-2λ-μ}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{μ=3}\\{λ=-1}\\{a=-1}\end{array}\right.$．
故答案为：-1．

点评 本题考查空间向量共面定理的应用，考查转化思想以及计算能力．