Question

12．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），其中x∈R，给出下列结论：①将y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度可得到函数f（x）的图象；②f（x）是最小正周期为π的偶函数：③f（x）的一条对称轴是x=$\frac{π}{3}$；④f（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{12}$，0）．其中正确的结论是①（只填序号）．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象和性质，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），其中x∈R，
①将y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度可得到函数y=2sin2（x+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）=f（x）的图象，
故①正确；
②f（x）是最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π的非奇非偶函数，故②错误；
③当x=$\frac{π}{3}$时，求得f（x）=0，不是最值，可得f（x）的图象不关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故③错误；
④令x=$\frac{π}{12}$，求得f（x）=2，为函数的最大值，故f（x）的一条对称轴为x=$\frac{π}{12}$，故④错误，
故答案为：①．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．