Question

7．如图，正方体AC₁的棱长为a，MN分别为BC₁和AC上的点，且$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，则MN的长为（　　）

• A． a
• B． $\sqrt{2}$a
• C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$a
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$a

Answer 1

分析 如图所示，作ME∥C₁C，连接NE，则NE∥AB，利用$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，可得NE=$\frac{1}{3}$a，ME=$\frac{2}{3}$a，即可求出MN的长．

解答 解：如图所示，作ME∥C₁C，连接NE，则NE∥AB，
∵$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，
∴NE=$\frac{1}{3}$a，ME=$\frac{2}{3}$a，
∴MN=$\sqrt{\frac{1}{9}{a}^{2}+\frac{4}{9}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}a$．
故选：C．

点评 本题考查空间距离的计算，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．