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    【题目】已知函数（，）,其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立, 则的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2（﹣）+φ＜2+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．

    函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,故函数的周期为=π,所以ω=2,于是f(x)=2sin(2x+φ)+1.

    若f(x)>1对x∈恒成立,即当x∈时,sin(2x+φ)>0恒成立,

    则有2kπ≤2·+φ<2·+φ≤2kπ+π,求得2kπ+≤φ≤2kπ+,k∈Z,又|φ|≤,所以≤φ≤.

    故答案为：D

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2BG=2．

    （1）证明：AG∥平面BDE；
    （2）求二面角E﹣BD﹣G的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．

    （Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；

    （Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    （Ⅰ）由线面平行的性质定理可得，据此可知四边形BCDM为平行四边形，据此可得.

    （Ⅱ）由几何关系，在平面内过点作直线于点，以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立空间坐标系，据此可得平面的一个法向量，平面的一个法向量，据此计算可得二面角余弦值为.

    （Ⅰ）因为平面SDM, 平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以，

    因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又,所以M为AB的中点.

    因为 .

    （Ⅱ）因为 ， ，所以平面，又因为平面，

    所以平面平面，平面平面，

    在平面内过点作直线于点，则平面，

    在和中，因为，所以，

    又由题知，所以所以，

    以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，

    则，，，，，

    ，，，，

    设平面的法向量，则，所，

    令得为平面的一个法向量，

    同理得为平面的一个法向量，

    ，因为二面角为钝角.

    所以二面角余弦值为.

    【点睛】

    本题考查了立体几何中的判断定理和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．

    （Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；

    （Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：

    ①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；

    ②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。

    （参考数据：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某路段最高限速60km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如下（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中表示产量（单位：吨），表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）.

    （1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在与中，哪一个方程更适合作为变量关于的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）

    （2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量关于的回归方程.并估计生产吨产品需要准备多少吨煤.参考公式：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园.如图,已知扇形AOB的圆心角∠AOB=,半径为R.现欲修建的花园为OMNH,其中M,H分别在OA,OB上,N在上.设∠MON=θ,OMNH的面积为S.

    (1)将S表示为关于θ的函数;

    (2)求S的最大值及相应的θ值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|．

    （1）当a=1 时，求不等式f（x）≤5的解集；

    （2）x0∈R，f（x0）≤|2a+1|，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)判断函数的单调性；

    (2)若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
    （Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
    （Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：

    周需求量n

    18

    19

    20

    21

    22

    频数

    1

    2

    3

    3

    1

    以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．

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