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已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线的方程.
(Ⅰ)椭圆的方程: ……………………………………………………4分
(Ⅱ)首先,直线的斜率不存在时,,舍去;
设直线的方程为: ,代入椭圆方程:

所以,设,则
  及得:
,结合韦达定理可求出
 ,所以所求直线的方程为:  
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足一下条件:①;②;③
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)过点的直线与(1)中的轨迹交于两点,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;
(ii)试问点能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知椭圆的焦点为F1,F2,点P为椭圆上任意一点,过F2的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程为     

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆相交于两点,为坐标原点,以为直径的圆恰好过,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分
已知定点,B是圆(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E。
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:OPQ面积的最大值及此时直线的方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是_________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点A(5,0)和⊙B:,P是⊙B上的动点,直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q,则点Q(x,y)所满足的轨迹方程为  ( ▲ )
A.B.C.D.

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