Question

已知集合A={x||x-1|＜a}，B={y|y=2^x，x≤2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：表示出A中不等式的解集，求出B中y的范围确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．

解答： 解：由A中不等式解得：1-a＜x＜1+a，即A=（1-a，1+a），
由B中y=2^x，x≤2，得到0＜x≤4，即B=（0，4]，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴当A=∅时，则有1-a≥1+a，即a≤0，满足题意；
当A≠∅时，则有1-a＜1+a，即a＞0，
此时

1-a≥0 1+a≤4

，
解得：0＜a≤1，
综上，a的范围为{a|a≤1}．
故答案为：{a|a≤1}

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．