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    中央电视台综艺频道推出的大型综艺栏目《星光大道》分为周赛、月赛和年度总决赛三个轮次，通过淘汰方式依次决出周冠军、月冠军和年度总冠军．已知某选手通过周赛、月赛、年赛的概率分别是
    3
    4
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，且各轮次通过与否相互独立．
    （Ⅰ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的ξ，设“函数f（x）=3sin
    x+ξ
    2
    π（x∈R）是奇函数”为事件D，求事件D发生的概率．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）ξ可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    （Ⅱ）当ξ=1时，f（x）为偶函数，当ξ=2时，f（x）为奇函数，当ξ=3时，f（x）为偶函数，由此能求出事件D发生的概率．
    解答： （Ⅰ）ξ可能取值为1，2，3．（2分）
    记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，则
    P（ξ=1）=P（
    .
    A
    ）=1-
    3
    4
    =
    1
    4
    ，
    P（ξ=2）=P（A
    .
    B
    ）=P（A）P（
    .
    B
    ）=
    3
    4
    ×（1-
    2
    3
    ）=
    1
    4
    ，
    P（ξ=3）=P（AB）=P（A）P（B）=
    3
    4
    ×
    2
    3
    =
    1
    2
    ，（5分）
    ξ的分布列为：
     ξ 1 2 3
     P 
    1
    4
    		 
    1
    4
    		 
    1
    2
    ξ的数学期望Eξ=1×
    1
    4
    +2×
    1
    4
    +3×
    1
    2
    =
    9
    4
    ．（7分）
    （Ⅱ）当ξ=1时，f（x）=3sin（
    π
    2
    x+
    π
    2
    ）=3cos
    π
    2
    x，∴f（x）为偶函数，
    当ξ=2时，f（x）=3sin（
    π
    2
    x+π）=-3sin
    π
    2
    x，∴f（x）为奇函数，
    当ξ=3时，f（x）=3sin（
    π
    2
    x+
    3π
    2
    ）=-3cos
    π
    2
    x，∴f（x）为偶函数，
    ∴事件D发生的概率是
    1
    3
    ．（12分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    已知集合A={x||x-1|＜a}，B={y|y=2x，x≤2}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知向量
    a
    =（3，4），
    b
    =（2，x），如果向量
    a
    与
    b
    垂直，则x的值为
     
    ．

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    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=a的交点到另一条渐近线的距离等于半焦距，则双曲线的离心率是（　　）
    A、2
    B、
    		2
    C、
    		3
    D、2
    		2

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    已知向量
    m
    =（cosx．-
    		3
    ），
    n
    =（sin（x+
    π
    3
    ），cos2x-
    1
    4
    ），函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知锐角A满足f（
    A
    2
    +
    π
    6
    ）=
    		10
    20
    ，且3acosC=2ccosA．求B．

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    已知O为△ABC的外心，AB=6，求
    AO
    •
    AB
    ．

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    已知向量
    a
    =（2，3），
    b
    =（-2，x），若
    a
    在
    b
    方向上的投影等于-
    		5
    5
    ，则实数x的值为（　　）
    A、
    19
    11
    B、1
    C、1或
    19
    11
    D、2

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    一个四面体如图，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积V=（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    6
    D、
    1
    12

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    0≤x≤1
    0≤y≤1
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    A、
    1
    4
    B、
    1
    π
    C、
    1
    2
    D、
    2
    π

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