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    某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

    （1）求恰有2人申请A大学的概率；

    （2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．


    解（1）记“恰有2人申请A大学”为事件A，

    P(A)＝＝＝．                            

    答：恰有2人申请A大学的概率为．              

    （2）X的所有可能值为1，2，3．

    P(X＝1)＝＝，

    P(X＝2)＝＝＝，

    P(X＝3)＝＝＝．

    X的概率分布列为：

    X

    1

    2

    3

    P

    所以X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＝．    


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    在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为      ．

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    已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，

    a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列．

    （1）若a2＝1，a5＝3，求a1的值；

    （2）设a1＜a2，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有．

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    甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是       组．

     


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    设数列的前项和为，若和都是公差为的等差数列，则      ．

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    如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于

    A.         B.            C.     D.

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    已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，……，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．

    （1）指出，并求与的关系式（）；

    （2）求（）的通项公式，并指出点列，，…，，… 向哪一点无限接近？说明理由；

    （3）令，数列的前项和为，设，求所有可能的乘积的和．

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