已知曲线
的方程为
，过原点作斜率为
的直线和曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，……，如此下去，一般地，过点
作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，设点
（
）．
（1）指出
，并求
与
的关系式（）；
（2）求
（）的通项公式，并指出点列，，…，
，… 向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令
，数列
的前
项和为
，设
，求所有可能的乘积
的和．
科目：高中数学 来源： 题型：
某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
（1）求恰有2人申请A大学的概率；
（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．
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科目：高中数学 来源： 题型：
在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知二次函数
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立．设数列
的前
项和为
，且
．规定：各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列的变号数．若令
（
），则数列的变号数等于 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
设数列
，
，
，已知
，
，
，
，
，
（
）．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：对任意
，
为定值；
（3）设为数列的前项和，若对任意，都有
，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知数列
中，
，
，
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
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科目：高中数学 来源： 题型：
函数
的定义域为
，若存在常数
，使得
对一切实数
均成立，则称
为“圆锥托底型”函数．
（1）判断函数
，
是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
（2）若
是“圆锥托底型” 函数，求出
的最大值．
（3）问实数
、
满足什么条件，
是“圆锥托底型” 函数．
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． …………………………………………………………（1分）
，
，由题意得 
． …………（2分）
…………………（4分）
中第
，………（15分）从而矩阵
. ………………（16分）所有可能的乘积
． ………………………………………………（18分）
___________.
= .