Question

12．已知b＞1，直线（b²+1）x+ay+2=0与直线x-（b-1）y-1=0互相垂直，则a的最小值等于（　　）

• A． $2\sqrt{2}-1$
• B． $2\sqrt{2}+1$
• C． $2\sqrt{2}+2$
• D． $2\sqrt{2}-2$

Answer 1

分析 由b＞1，直线（b²+1）x+ay+2=0与直线x-（b-1）y-1=0互相垂直，可得（b²+1）-a（b-1）=0，变形利用基本不等式的性质尽快达成．

解答 解：∵b＞1，直线（b²+1）x+ay+2=0与直线x-（b-1）y-1=0互相垂直，
∴（b²+1）-a（b-1）=0，∴$a=\frac{{{b^2}-1}}{b-1}+\frac{2}{b-1}=b-1+\frac{2}{b-1}+2≥2\sqrt{2}+2$，
当$b=\sqrt{2}+1$时，等号成立，
故选：C．

点评 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．