Question

1．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得函数y=g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，当m取最小值时，f（x）-g（x）的最大值是（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先通过三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用平移变换，最后根据正弦型函数的对称轴求得结果．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
y=g（x）=2sin（2x-2m+$\frac{π}{6}$）．
由于函数y=g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，
所以2×$\frac{π}{2}$-2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
所以m=-$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
取k=0时，得最小的正数m=$\frac{π}{3}$．此时，g（x）=2sin（2x-2m+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-2cos2x．
所以f（x）-g（x）=$\sqrt{3}$sin2x+3cos2x=2$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
所以f（x）-g（x）的最大值是2$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，函数图象的平移变换问题，及对称轴问题，属于基础题型．