Question

2．若至少存在一个x≥0，使得关于x的不等式x²≤4-|2x-m|成立，则实数m的取值范围[-4，5]．

Answer 1

分析 不等式可化为|2x-m|≤-x²+4；先求对任意x≥0，都有|2x-m|＞-x²+4；作函数图象，由数形结合求实数m的取值范围．

解答 解：不等式x²≤4-|2x-m|可化为：
|2x-m|≤-x²+4；
若对任意x≥0，都有|2x-m|＞-x²+4，
作函数y=|2x-m|与y=-x²+4的图象如下，

结合图象可知，
当m＞5或m＜-4时，对任意x≥0，都有|2x-m|＞-x²+4；
故实数m的取值范围为[-4，5]；
故答案为：[-4，5]

点评 本题考查了函数的图象的作法及函数与不等式的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．