精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为5,求这点的坐标.
分析:先设出该点的坐标,根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等,进而利用点到直线的距离求得x的值,代入抛物线方程求得y值,即可得到所求点的坐标.
解答:解:∵抛物线方程为y2=4x,
∴焦点为F(1,0),准线为l:x=-1
设所求点坐标为P(x,y)
作PQ⊥l于Q
根据抛物线定义可知P到准线的距离等于P、Q的距离
即x+1=5,解之得x=4,
代入抛物线方程求得y=±4
故点P坐标为:(4,±4)
即所求点的坐标为(4,4)或(4,-4)
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质.在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线y2=4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点,弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与x轴交于点E(x0,0).
(1)求k的取值范围;
(2)求证:x0>3;
(3)△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形?若能,求此k的值;若不能,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线
y
2
 
=4x
的焦点为F,过点A(4,4)作直线l:x=-1垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为
x-2y+4=0
x-2y+4=0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P(m,n)在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点.
(1)求点M的轨迹方程.
(2)求
nm+3
的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线y2=4x与直线2x+y-4=0相交于A、B两点,抛物线的焦点为F,那么|
FA
|+|
FB
|
=
7
7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线y2=4x,其焦点为F,P是抛物线上一点,定点A(6,3),则|PA|+|PF|的最小值是
7
7

查看答案和解析>>

同步练习册答案