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甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为(n2n+2)万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多an-1万元.

(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年?


解 (1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为anbn.则有:a1an≥2时:

an(n2n+2)-[(n-1)2-(n-1)+2]

=(n-1)a.

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半,乙超市将被甲超市收购.

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