Question

6．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：$\frac{e}{a-c}$＞$\frac{e}{b-d}$．

Answer 1

分析 通过c＜d＜0可知-c＞-d＞0，从而a-c＞b-d＞0，求倒数可知$\frac{1}{a-c}$＜$\frac{1}{b-d}$＜0，两边同时乘以负数即得结论．

解答 证明：∵c＜d＜0，
∴-c＞-d＞0，
又∵a＞b＞0，
∴a-c＞b-d＞0，
∴$\frac{1}{a-c}$＜$\frac{1}{b-d}$＜0，
又∵e＜0，
∴$\frac{e}{a-c}$＞$\frac{e}{b-d}$．

点评 本题考查不等式的证明，利用不等式的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．