Question

1．二项式（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{2}{x}$）¹⁰的展开式中，$\sqrt{x}$项的系数是（　　）

• A． $\frac{15}{2}$
• B． -$\frac{15}{2}$
• C． 15
• D． -15

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中含$\sqrt{x}$项的系数．

解答 解：二项式（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{2}{x}$）¹⁰的展开式的通项共公式为
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•${（\frac{\sqrt{x}}{2}）}^{10-r}$•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{10}^{r}$•2^2r-10•${x}^{\frac{10-3r}{2}}$，
令$\frac{10-3r}{2}$=$\frac{1}{2}$，求得r=3，可得展开式中含$\sqrt{x}$项的系数是-${C}_{10}^{3}$•2^-4=-$\frac{15}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．