Question

9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+6≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于2求得k的值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+6≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$作可行域如图，

图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，
当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．
由z=2x+4y，得直线方程y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
由图可知，当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$过可行域内的点A时，z最小．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y+k=0}\end{array}\right.$，得A（3，-k-3）．
∴z_min=2×3+4（-k-3）=-4k-6=2，解得k=-2．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．