Question

20．设函数f（x）=x³-3x+1，x∈[-2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M，最小值为m，则M+m可求．

解答 解：由f（x）=x³-3x+1，得f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
当x∈（-2，-1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0．
∴函数f（x）的增区间为（-2，-1），（1，2）；减区间为（-1，1）．
∴当x=-1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值-1．
又f（-2）=-1，f（2）=3．
∴最大值为M=3，最小值为m=-1，
则M+m=3-1=2．
故答案为：2．

点评 本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查函数的导数的应用，是中档题．