Question

11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥y\\ y≥4x-3\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$后的表达式为（　　）

• A． $y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$
• B． $y=cot（{x-\frac{π}{6}}）$
• C． $y=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$
• D． y=tan2x

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值求出n，然后利用三角函数的平移变换求解即可．

解答 解：作出可行域与目标函数基准线$y=-\frac{2}{n}x$，
由线性规划知识，可得当直线$z=x+\frac{n}{2}y$过点B（1，1）时，z取得最大值，即$1+\frac{n}{2}=2$，解得n=2；
则$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的解析式为$y=tan[{2（{x-\frac{π}{6}}）+\frac{π}{6}}]=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的简单应用，三角函数的平移变换，考查转化思想以及计算能力．