Question

1．函数f（x）=sinωx（?＞0）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数y=g（x）的图象，并且函数g（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增，在区间[$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$]上单调递减，则实数ω的值为（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根据平移变换的规律求解出g（x），根据函数g（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增，在区间[$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$]上单调递减可得x=$\frac{π}{3}$时，g（x）取得最大值，求解可得实数ω的值．

解答 解：由函数f（x）=sinωx（?＞0）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到g（x）=sin[ω（x$-\frac{π}{12}$）]=sin（ωx-$\frac{ωπ}{12}$），
函数g（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增，在区间[$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$]上单调递减，可得x=$\frac{π}{3}$时，g（x）取得最大值，
即（ω×$\frac{π}{3}$-$\frac{ωπ}{12}$）=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，?＞0．
当k=0时，解得：ω=2．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用．属于基础题．